Le nombre pi nous fascine depuis l'Antiquité. Il est intimement lié à la principale figure géométrique que nous connaissons : le cercle. Le mythe de pi vient de sa simplicité, puisqu'il représente la relation entre la circonférence C et le diamètre D d'un cercle, deux concepts que nous comprenons aisément. Et pourtant, ce rapport C/D mène à un nombre irrationnel, dont le nombre de décimales est infini et, de plus, ces décimales ne se répètent jamais de manière périodique. Il est à la fois difficile de le calculer avec précision et encore plus d'en mémoriser un grand nombre de décimales.

Les formules C=2πR avec D=2R nous accompagnent depuis l'école primaire, et personne ne les remet en question, que ce soit pour des calculs pratiques ou pour des équations complexes en cosmologie ou en mécanique quantique.

Et pourtant...

En géométrie classique, nous apprenons que la relation entre la circonférence C d'un cercle et son diamètre D est une constante irrationnelle, connue sous le nom de π, qui possède un nombre infini de décimales non répétitives. Cette relation est valable dans un espace euclidien, où les points n'ont pas de dimension, et les lignes sont conçues comme des entités parfaitement lisses et continues.

1. L'Espace Euclidien et la Continuité Dans l'espace euclidien, un point est défini comme une entité adimensionnelle. Cela permet de concevoir les figures géométriques comme des entités continues. Par exemple, tout segment droit peut être considéré comme un diamètre, et en multipliant sa longueur par π, on obtient la circonférence correspondante. De même, le diamètre D est exactement deux fois le rayon R de la circonférence.

2. Transition à l'Espace Discret Cependant, lorsque nous passons à un espace discret, la situation change considérablement. Dans un espace discret, les points ont une dimension finie, bien que très petite, et ne peuvent pas être subdivisés indéfiniment car ils définissent l'unité fondamentale de l'espace. Par conséquent, il n'existe rien de plus petit que ce point. Ce changement dans la conception des points altère profondément la manière dont nous interprétons les figures géométriques, en particulier le cercle.

3. Implications de l'Espace Discret pour la Circonférence Dans un espace discret traditionnel, deux effets importants surgissent lorsqu'on considère des points avec des dimensions non nulles :

   1. Symétrie des Points sur la Circonférence : Le nombre de points formant la circonférence doit être pair, car chaque point doit avoir un point symétrique de l'autre côté de la circonférence par rapport au centre.

   2. Définition du Diamètre : Le diamètre doit être composé d'un nombre impair de points, avec un point central clairement défini, équidistant de tous les points de la circonférence. De plus, le diamètre D ne peut plus être exactement défini comme le double du rayon R car 2R résulte en un nombre pair de points.

   Cela contraste avec la géométrie euclidienne, où tout segment droit peut servir de diamètre et être multiplié par π pour obtenir la circonférence correspondante.

4. Rapport C/D dans l'Espace Discret En définissant le nombre entier de points sur la circonférence C et sur le diamètre D dans un espace discret, le rapport C/D devient une fraction de deux entiers. Par conséquent, ce rapport est un nombre rationnel, distinct de π, qui est une constante dans l'espace continu.

   Ce phénomène suggère que π est inhérent à l'espace euclidien, où les points sont adimensionnels. Lorsque nous essayons d'importer π dans l'espace discret, nous rencontrons des limitations en raison de la nature discrète et non infiniment divisible des points.

5. Le Rôle de π dans l'Espace Discret Bien que π ne puisse pas agir comme une constante dans un espace discret, il sert toujours de référence ou de code pour calculer le rapport C/D le plus précis. En divisant C par π et en arrondissant le résultat au nombre impair le plus proche, nous pouvons identifier le diamètre D correspondant. Cependant, cette opération peut entraîner le fait qu'un même diamètre corresponde à plusieurs circonférences très proches en raison de l'arrondi.

   Il est donc nécessaire de calculer et de comparer les différents rapports C/D pour identifier celui qui se rapproche le plus de π. Dans ce contexte, π agit davantage comme un guide que comme une constante fixe, car le rapport C/D variera en fonction du nombre de points et de la précision avec laquelle nous définissons notre espace.

6. Le Taux d'Effondrement vers l'Espace Discret Après avoir effectué ces calculs, il est découvert que seulement 32 % des circonférences de l'espace euclidien peuvent exister dans l'espace discret. Ce taux d'"écrasement" de l'espace continu vers l'espace discret pourrait être un sujet fascinant pour de futures recherches.

7. Réflexions Spéculatives Cette réflexion ouvre la porte à des spéculations intéressantes. L'irrationalité de π pourrait s'expliquer par l'impossibilité de définir la circonférence et le diamètre en termes entiers dans un espace continu. La longueur dans un espace continu est infiniment divisible, ce qui contraste avec l'indivisibilité des points dans un espace discret.

   De plus, π semble transcender les règles de l'espace discret de manière similaire à l'incertitude quantique. Tout comme en mécanique quantique, la fonction d'onde peut s'effondrer en un état particulier lorsqu'elle est observée, π pourrait représenter un pont entre le continu et le discret, avec le rapport C/D fluctuant jusqu'à ce qu'il soit clairement défini dans l'espace discret. En effet, les deux règles d'effondrement—la symétrie des points sur la circonférence et l'existence d'un point central sur le diamètre—ne sont pas définies dans l'espace continu, de sorte que le nombre respectif de points est à la fois pair et impair, dans un état de superposition. La constante π reflète cette incertitude, qui ne peut être définie que par une observation dans l'espace discret.

8. Analogie avec la Physique Quantique Enfin, on pourrait se demander s'il existe une analogie entre les fonctions d'onde continues et leur effondrement en particules observables. Ce phénomène pourrait s'expliquer non pas tant par un concept de "conscience", mais par le fait que notre réalité matérielle est discrète. Ainsi, π perd son sens réel au-delà d'un certain point de précision, de la même manière que les probabilités quantiques s'effondrent en observations discrètes.

9. Conclusion Bien que ces spéculations soient audacieuses et nécessitent un développement plus approfondi, elles invitent à une réflexion profonde sur la nature des espaces continus et discrets et des constantes qui les régissent. Bien que l'écrasement des circonférences à 32 % lors du passage d'un espace continu à un espace discret puisse sembler une coïncidence numérique, il pourrait offrir une fenêtre sur la compréhension de phénomènes plus vastes, tels que l'énergie noire et la structure de l'univers. En effet, 32 % coïncide avec la somme de la matière visible (5 %) et de la matière noire (27 %). La matière visible pourrait être celle que notre niveau de précision permet de détecter ou de voir, tandis que la matière noire existe dans l'espace discret, mais nécessite une plus grande précision pour être captée. L'énergie noire correspond à celle qui n'a pas pu s'effondrer ou transiter vers notre espace observable car elle ne respecte pas les règles de cet espace, et par conséquent, elle est et restera toujours noire.

Si vous avez déjà suivi des programmes comme The Voice ou Britain's Got Talent, vous aurez remarqué que beaucoup de personnes ont du talent, mais elles ne se distinguent bien souvent pas vraiment d'autres personnes ayant cette même capacité. Ce que nous valorisons par dessus tout, c'est l'originalité, la rareté ou le caractère exceptionnel d'un don. Il est fréquent de voir des milliers de candidats pour un poste dans un orchestre symphonique ou d'écouter un chanteur émouvant au détour d'un bar d'hôtel. Que dire de ces acteurs qui crèvent l'écran alors que tant d'autres briguent une place de figurant ? Est-ce la chance, le travail, un don inné ou un mélange des trois ?

Les fans de Benoît Poelvoorde reconnaîtront l'inspiration du titre. L'ironie ici réside dans le fait que le tout nouveau secret est en réalité le même que l'ancien ou presque. Depuis des millénaires, des millions de personnes cherchent activement le moyen de vivre une vie pleine et satisfaisante, en accord avec leurs valeurs. Ce que j'apporte avec Pointfulness n'est pas très différent en apparence. Résumons :

* Apprends à connaître le fonctionnement de ton esprit ("Connais-toi toi-même" - Socrate, Descartes, Jung)

* Identifie et contrôle tes illusions (Bouddha, Épictète, Platon)

* Maintiens un esprit tranquille afin que ta vie coule de source (Épicure, Lao-Tseu)

Le nombre pi (π) est connu comme étant le ratio de la circonférence d’un cercle à son diamètre. En géométrie euclidienne, π est défini comme un nombre irrationnel, représentant la circonférence C d’un cercle divisée par son diamètre D, soit π=C/D​. Également, comme D=2R (où R est le rayon du cercle), la circonférence peut être exprimée par C=2Rπ.

Cependant, lorsqu’on considère la géométrie discrète, dans laquelle les points ont une dimension non nulle d, correspondant aux limites de notre monde matériel, la relation devient plus complexe. En réalité, multiplier le rayon R par 2 dans un cercle revient à compter deux fois le point central c, ayant une dimension d. Cela signifie que l’expression correcte du diamètre en termes de rayon serait plutôt D=2R−d.

Dès lors, la relation π=C/2R​ ne tient que si d est nul, c’est-à-dire dans un contexte purement théorique où les points n’ont pas de dimension. En géométrie discrète, C/(2R-d)​ n’est plus égal à π pour toute valeur non nulle de d. Au contraire, cette fraction pourrait prendre une valeur rationnelle dépendant de la précision de la mesure de d.

Introduction

La racine carrée de 2 est connue pour être un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'elle ne peut être exprimée comme une fraction exacte de deux entiers. Cependant, la différence entre le monde abstrait des mathématiques et la réalité physique introduit des nuances importantes dans notre compréhension de la racine carrée de 2​. Cet article explore ces différences et propose une perspective alternative sur la nature de cette racine carrée, extensive aux autres racines carrées considérées comme " irrationnelles "​.

Nous concevons généralement que notre présent se situe dans une seule ligne temporelle qui vient du Passé et court vers le Futur dans un voyage éternel. Même si nous ne pouvons expérimenter que le présent, nous fantasmons sans complexe sur la possibilité de reculer ou d'avancer dans l'espace-temps et il a même été mathématiquement prouvé qu'il n'y a aucun obstacle théorique à un tel exploit. Alors on accepte le paradigme, on s'efforce de comprendre la notion de relativité, l'influence de la vitesse et des champs gravitationnels qui pourraient perturber la synchronisation de nos horloges terrestres. Mais il existe d’autres façons de voir le temps et une par laquelle on détermine qu’il s’agit peut-être d’une simple illusion de l’esprit ou une simplification à l'extrême.

Avant de plonger dans ces concepts vertigineux, il est essentiel d'armer notre esprit avec quelques outils conceptuels. Commençons par l'infini : un concept indispensable lorsque l'on parle d'éternité. L'infini, par définition, dépasse toute mesure ou toute limite que notre esprit peut comprendre – c'est là un témoignage de la portée, mais aussi des limites, de notre cognition humaine. Deuxièmement, il y a le concept encore assez métaphysique d’une réalité quantique qui se matérialise lorsqu’elle est observée et reste indéterminée ou dans un état de probabilité lorsqu’elle ne l’est pas. Si vous n'êtes pas familier avec ces notions, vous pouvez commencer par regarder les expériences de double fente ou lire l'histoire du chat de Schrödinger. Accrochons-nous bien pour ce qui suit : imaginons qu'il existe une "soupe quantique" où toutes les particules flottent librement sans ne rien représenter mais où elles se tiennent prêtes à créer une seule réalité lorsqu'elle est observée par une conscience, c'est-à-dire que parmi une infinité de combinaisons probables, une conscience observatrice n'en fixe qu'une. Si la "soupe quantique" était observée par une autre conscience, sa matérialisation serait ipso facto différente. Enfin, la "soupe quantique" elle-même proviendrait d’une énergie que l’on pourrait appeler la Conscience de l’Être, contenue dans une Singularité, que la Bible décrit d’ailleurs comme Dieu dans la Genèse, lorsqu’Il se présente par « Je suis celui qui Est ». Cette Conscience de l'Être n'a besoin de rien puisqu'elle est consciente de son propre Être, ce qui est l'état maximum de conscience auquel on peut aspirer. L'Énergie de l'Être, cependant, peut manifester le Tout, c'est-à-dire tout ce qui peut être et le Tout ne serait rien d'autre que la Singularité de la Conscience de l'Être élargie et expliquée, mais sans rien ajouter à ce qu'est l'Être. 

C'est un long détour pour en revenir à notre notion du temps. Dans le Tout, tout ce qui est possible existe dans le moment présent, en même temps, il ne peut y avoir de réalité ni dans le passé ni dans le futur, tout est dans le présent. Il vaut la peine de dire que le Présent dans lequel nous vivons n’est pas la matérialisation d’une seule ligne possible mais plutôt un point observé dans une ligne de possibles. Pour visualiser ce concept, imaginez le temps comme un réseau de rails, chaque rail symbolisant une séquence temporelle distincte. Nous expérimentons le présent comme étant sur un train qui avance sur l'un de ces rails. Il est possible, cependant, d'envisager un 'saut' sur un rail parallèle, chaque changement de rail correspondant à une autre séquence temporelle qui reste cohérente avec la précédente au moment du saut. Chaque rail encapsule l'intégralité du passé et du futur de cette trajectoire. Toutefois, notre expérience se limite strictement au point actuel du rail où se trouve notre train.. Voyager dans le temps n'équivaudrait donc pas à avancer ou à reculer sur une même ligne fixe mais plutôt à sauter sur une autre ligne plus lointaine où notre présent se développerait à un autre moment, non séquentiel avec l'antérieur. Ce serait comme faire un saut quantique vers une réalité parallèle. La première différence avec ce que nous concevons habituellement est qu’il n’y aurait pas de paradoxe temporel - la question typique de ce qui se passerait si on tuait son futur grand-père - mais plutôt que nous serions dans une autre trajectoire cohérente sans avoir conscience de ce qui s’est passé avant le saut. Même si cela était possible sur un plan quantique, cela n’aurait pas beaucoup d’attrait car nous n’aurions probablement aucun souvenir d’un plan physique antérieur et nous ne pourrions en aucun cas coexister avec un moi passé ou futur. Le présent est la seule réalité possible pour la conscience et la mémoire du passé, qui est de l'information, dépend normalement de notre être physique, de notre cerveau, sans exclure toutefois une capacité de pouvoir recapturer éventuellement cette information qui n'est jamais perdue.

Pourquoi créer un modèle temporel différent du modèle conventionnel ? L'idée est d'unifier la notion de Singularité de la Conscience de l'Être et du Tout, qui est la même Singularité expliquée par l'Information. Tout est tout, rien ne peut manquer. Sur une seule ligne du Temps, il y aurait une seule version excluant une infinité qui devraient coexister dans le Présent et les autres ne pourraient donc pas exister. Ainsi, le Tout, dans son essence, demeurerait purement potentiel, sans jamais se manifester concrètement. Ensuite, cela permet de concevoir les multivers, eux aussi infinis, non pas comme des bulles qui flottent chacune dans une sorte de mégavide ultracosmique mais comme une matrice cosmique de toutes les potentialités qui coexistent en même temps et qui se matérialisent effectivemment en une seule sous l'observation d'une conscience sans exclure les autres.

Il s’agit enfin de montrer que notre paradigme du temps n’est ni unique ni certain et que la recherche philosophique peut nous rapprocher de différentes manières de percevoir ce qu’est notre réalité.  Au-delà de la complexité de ce qui est exposé plus haut, on retrouve le fait indéniable que le Temps est une illusion de notre esprit, il n'est ni défini ni absolu mais surtout, le passé n'existe que dans notre mémoire et le futur n'est qu'une projection probable non réalisée.  Il n'y a donc que le point présent dans un Tout incomensurable mais ce point, qui est notre vie consciente, est unique, indispensable et irremplaçable.  Il ne peut pas ne pas exister et il doit donc être vécu.  La façon de laquelle nous vivons notre moment présent est la matière de la philosophie et de Pointfulness.

Un ami qui étudie la cosmologie m'a partagé une citation d'un expert dans le domaine : « Il est impossible que toute l'évolution du cosmos sur 13,5 milliards d'années depuis le Big Bang ait eu pour seul but que nous fassions du shopping dans un centre commercial pendant le week-end. » Cette réflexion me conduit à penser au concept de l'éternel retour de Nietzsche, qui nous défie de valoriser nos vies sous la perspective de devoir les vivre encore et encore, éternellement.

Les perspectives téléologiques en philosophie, qui analysent le but des choses, ont souvent recours à l'absurde pour appuyer leur point de vue. Ce concept se reflète dans la question : Pourquoi entreprendre un voyage éternel à la recherche du Tout et de la plénitude de la Conscience d'Être, si cette même plénitude se trouve dans la singularité du moment présent ? Nous nous lançons dans un voyage dont le but semble nécessiter une éternité, alors que ce but est accessible ici et maintenant, si seulement nous élevons notre conscience.

Je suis tenté de réunir ces trois pensées : L'affirmation de notre être à travers nos actes est le résultat d'une évolution de 13,5 milliards d'années dans un univers vaste et complexe, qui pourrait bien n'être qu'une itération parmi d'innombrables autres. Tout cela, pour quoi ?

De ce point de vue, la position nihiliste est compréhensible : tout est si insignifiant qu'il semble manquer d'importance. Cependant, on peut également adopter la vue opposée, que tout a collaboré pour que nous puissions profiter de ces moments précis, que nous possédons une immense fortune à dépenser dans ce que la vie nous offre, même s'il s'agissait simplement de respirer.

Lorsque je suggère, avec d'autres, que la plénitude de la Conscience d'Être est notre plus grand désir, cela sonne abstrait car nous préférons expérimenter l'Être avec de petits éclats de bonheur, à travers la possession, l'amour limité à ce qui nous plaît, en somme, en ramassant des grains de sable dans l'espoir de faire une plage au lieu de profiter de la plage qui est déjà devant nous. Pour y parvenir, il suffit presque de lever les yeux et d'élever notre niveau de conscience, en cessant de nous concentrer sur les grains de sable.

Il y a près de vingt ans, lorsque j'ai souffert de dépression, je la décrivais souvent, comme d'autres, comme une douleur physique constante et diffuse causée par une sensation de vide dans la poitrine. Cette sensation douloureuse reste difficile à expliquer car elle n'est associée à aucun organe ou nerf spécifique pouvant être anesthésié, et semble trouver son origine, jusqu'à preuve du contraire, dans le domaine mental.

Cependant, il n'est pas nécessaire d'atteindre un état de dépression pour ressentir une douleur émotionnelle qui, parfois, ressemble tellement à la douleur physique que certaines personnes en viennent à s'infliger des blessures pour matérialiser ce qui ne peut être exprimé autrement.

Le bien-être, ou l'absence de douleur, est notre état normal et, naturellement, nous nous efforçons de le maintenir, que ce soit en évitant les causes nuisibles ou en rétablissant l'équilibre aussi rapidement que possible par tous les moyens disponibles. Pourtant, une douleur profonde et prolongée nous amène à questionner le sens même de notre existence, qu'elle soit personnelle ou celle d'autrui, et se trouve donc souvent au cœur du débat philosophique.

Comme je le discute dans mon livre La vie singulière et le triangle des illusions, notre cerveau fonctionne comme une puissante calculatrice conçue pour assurer notre survie et, dans la mesure du possible, notre bien-être. La douleur physique, signalée par nos nerfs, exige une solution immédiate. Si l'intensité reste insupportable sans soulagement, la "calculatrice" tourne jusqu'à ce que vous vous évanouissiez, ou, sans aller à cet extrême, les pensées sur ce problème apparemment insurmontable envahissent notre esprit. La douleur se transforme alors en souffrance, c'est-à-dire en une forme virtuelle et mentale qui nous rappelle constamment que le problème persiste. Et comme nous avons la capacité de nous souvenir du passé et de projeter dans l'avenir, cette forme immatérielle peut puiser dans ce qui n'existe plus ou n'a pas encore eu lieu.

Mais revenons à la douleur elle-même, qui fait partie de notre expérience vitale. Comme je l'ai déjà exprimé ailleurs, vivre le présent est inséparable d'avoir un amour inconditionnel pour sa propre vie et, par conséquent, pour nos propres douleurs au fur et à mesure qu'elles surgissent. Ainsi, « vivre le présent » n'est pas simplement un mantra à la mode, mais tout le contraire : c'est un état d'esprit atteint par la discipline, la compréhension, le pardon, la compassion et la gentillesse, ce qui nous permet de vivre paisiblement, libres de toute illusion. Très souvent, le premier obstacle sur le chemin spirituel est la douleur, car elle se manifeste comme un morceau d'enfer alors que nous cherchons le paradis.

La philosophie Pointfulness aborde la douleur telle qu'elle est réellement : très réelle, mais aussi comme un puissant générateur d'illusions qui peuvent l'intensifier et la magnifier avec la souffrance. Les promesses de réduire ou d'éliminer la douleur sont les arguments de vente les plus convaincants, surtout si elles sont faciles et gratuites. Il existe des milliers de sites web et de recettes dédiés à toutes sortes de maux, connus et même imaginaires. Pointfulness, à travers la déconstruction des illusions, tente de ramener la douleur à la réalité perçue de la vie, l'acceptant telle qu'elle est et non comme ce que nous en faisons. Ce n'est que de cette manière qu'il sera possible de l'accepter inconditionnellement dans le moment présent et de ne pas fuir mentalement par des chemins d'illusions.

Ce texte présente des idées intrigantes qui combinent des réflexions mathématiques et philosophiques. Cependant, la clarté et la précision pourraient être améliorées pour mettre en avant les arguments et leur pertinence pour un public plus large. Voici une version révisée qui cherche à rendre le point plus clair et intellectuellement stimulant :

Mon argument principal est simple mais profond : le diamètre d'une circonférence n'est pas exactement égal à deux fois le rayon. Cette affirmation repose sur une observation concernant la parité des points : un diamètre, incluant le point central, comprend un nombre impair de points, tandis que deux rayons, ajoutés ensemble, résultent toujours en un nombre pair de points. Bien que la différence soit minime – un seul point – cette petite disparité empêche l'égalité d'être absolue.

Cette observation nous amène à nous demander : est-il possible de former un cercle à partir d'un segment qui a un nombre impair de points ? Bien que la réponse puisse être affirmative, l'absence d'un point central défini introduit une indéfinition dans notre construction géométrique. En approfondissant cette réflexion, nous pourrions suggérer que cette dualité de diamètres impairs et pairs introduit une indéfinition au niveau du point central, ce qui pourrait offrir une explication de pourquoi le nombre Pi est irrationnel. Pi représente la relation entre la circonférence et son diamètre dans un cercle parfaitement fermé, bien que conceptuellement le diamètre puisse présenter ces particularités.

J'utilise cette analyse pour souligner l'importance du « point central » dans ma Théorie du Point, que j'explore sur mon blog. Ce concept n'est pas seulement crucial dans la vie personnelle, mais a également des implications significatives dans le calcul mathématique, comme dans la détermination des racines carrées, où le point d'intersection de deux segments est compté deux fois.

De plus, je propose un corollaire lié à la nature théorique versus pratique des mathématiques. Bien que mathématiquement nous puissions calculer les décimales de Pi à l'infini, physiquement cela n'a pas de sens de le faire au-delà de la plus petite distance physique possible. Cela est dû au fait qu'un cercle doit se fermer parfaitement pour tout diamètre défini avec un nombre entier de points. Ainsi, les décimales de Pi pourraient théoriquement être limitées à celles correspondant à la plus petite distance possible et au diamètre impair le plus proche comme limite conceptuelle.

Cette approche invite à reconsidérer non seulement les bases de la géométrie et du calcul, mais aussi comment nous interprétons et appliquons les principes mathématiques dans le monde physique. Je suis très intéressé à discuter davantage de ces idées et à recevoir des commentaires qui pourraient enrichir ou défier cette perspective.