Une manière différente de comprendre le nombre pi et notre réalité perçue

Le nombre pi nous fascine depuis l'Antiquité. Il est intimement lié à la principale figure géométrique que nous connaissons : le cercle. Le mythe de pi vient de sa simplicité, puisqu'il représente la relation entre la circonférence C et le diamètre D d'un cercle, deux concepts que nous comprenons aisément. Et pourtant, ce rapport C/D mène à un nombre irrationnel, dont le nombre de décimales est infini et, de plus, ces décimales ne se répètent jamais de manière périodique. Il est à la fois difficile de le calculer avec précision et encore plus d'en mémoriser un grand nombre de décimales.

Les formules C=2πR avec D=2R nous accompagnent depuis l'école primaire, et personne ne les remet en question, que ce soit pour des calculs pratiques ou pour des équations complexes en cosmologie ou en mécanique quantique.

Et pourtant...

Le nombre pi, irrationnel et constant, est défini dans des conditions bien précises : un espace continu, également appelé euclidien, dans lequel les points n'ont pas de dimensions, ou plus exactement, ont une dimension nulle. Dans cet espace, les lignes et les figures géométriques sont parfaitement lisses et continues, et les calculs se basent sur des longueurs ou des distances. Ainsi, pour connaître la longueur de la circonférence d'une roue, il suffit de mesurer son diamètre et de le multiplier par pi ou une approximation de celui-ci. Cela s'applique à une infinité d'exemples pratiques et théoriques.

La pointe du compas

Il existe cependant un autre type d'espace, appelé discret, dans lequel le point a une dimension non nulle (qui peut être extrêmement petite mais jamais nulle), et ce point fixe la dimension fondamentale dans cet espace : il est indivisible et détermine la plus petite dimension possible. Il n'existe donc ni demi-point ni fraction de point. Ce qui est plus petit que le point n'existe tout simplement pas. Pour illustrer cela, imaginez que le point soit la pointe de mon compas, posée précisément sur le centre du cercle. Il est toujours possible d'affiner cette pointe, mais une fois posée, elle marque un point central définitif pour la circonférence.

Quand le point acquiert une dimension différente de zéro, deux choses changent par rapport à l'espace continu. Premièrement, mon diamètre D doit être représenté par un nombre impair de points. En effet, la présence d'un point central, équidistant de tous les points du cercle, implique qu'il y a autant de points de chaque côté du centre. Par conséquent, le diamètre aura un nombre impair de points. Deuxièmement, la circonférence doit avoir un nombre pair de points, pour respecter le principe de symétrie des points du cercle : chaque point doit avoir un équivalent exactement opposé, en passant par le centre. Les points viennent donc par paires.

Les grandes différences

Ces deux règles, découlant de l'existence d'un point fondamental, apportent des différences importantes à notre conception habituelle du cercle :

Le diamètre D ne peut plus être défini comme étant égal à deux fois le rayon R, car multiplier le nombre de points du rayon par deux donnera toujours un nombre pair, alors que le diamètre doit avoir un nombre impair de points. Cela est dû à la présence d'un point central physique (ayant une dimension).
Tant le diamètre que la circonférence seront définis exactement par un nombre entier de points. Il n'y aura pas d'espace résiduel plus petit que le point, garantissant ainsi la complétude du cercle.
En conséquence, le rapport entre la circonférence C et le diamètre D sera une fraction de deux nombres entiers, donc un nombre rationnel (soit fini, soit avec des décimales périodiques). Ce rapport ne sera plus une constante, mais un nombre proche de pi. Cela est confirmé par le théorème de Dirichlet, selon lequel tout nombre irrationnel peut être approximé par une fraction de deux nombres entiers avec une précision donnée, bien que ce théorème n'en soit pas à l'origine.

L'effondrement de l'espace continu dans l'espace discret

L'application de ces règles dans un espace discret entraîne une conséquence : seules certaines circonférences issues de l'espace continu pourront être représentées et perçues. Ces cercles auront un diamètre avec un nombre impair de points et une circonférence avec un nombre pair de points. Pour déterminer le pourcentage de cercles qui peuvent passer d'un espace à l'autre, il suffit de procéder à un calcul logique :

Prendre les segments de droite ayant un nombre impair de points qui peuvent être considérés comme des diamètres, ce qui réduit les possibilités de moitié.
Multiplier ces diamètres par pi et arrondir le résultat au nombre entier pair le plus proche pour sélectionner la circonférence unique correspondante.
Enfin, parmi toutes les circonférences possibles, ne garder que celles qui respectent ces critères.

Ce taux de qualification est d'environ 15,92 %. Seules 15,92 % des circonférences de l'espace continu peuvent être transposées dans l'espace discret. Cela explique pourquoi on parle d'un effondrement d'un espace dans l'autre en ce qui concerne les cercles.

Une vision quantique de pi

Voici une explication qui pourrait encore aggrandir le mythe pi. Dans l'espace continu, on ne se préoccupe pas de la parité ou de l'imparité de la circonférence et du diamètre puisqu'il n'y a pas de point. En fait, il y a un point de dimension nulle qui pourrait devenir non-nulle. Sans pouvoir être observés dans l'espace discret (dans lequel on pourrait compter les points), le nombre de points de la circonférence et du diamètre est à la fois pair et impair. Ceci signifie que, de la même manière qu'en mécanique quantique, les états sont superposés. Il s'agit de la même histoire du chat de Schrödinger qui est à la fois vivant et mort dans sa boîte, chose que je ne pourrais dilucider qu'en ouvrant la boîte. De même, je pourrais savoir si mon cercle est “viable” ou pas qu'en entrant dans l'espace discret en donnant une dimension non nulle au point.

Le nombre pi a un nombre de décimales infinis car la précision des points est infinie, ils sont infiniment petits ou divisés donc nul mais surtout les décimales en se répètent jamais de manière périodique car il existe un incertitude permanente de la nature paire ou impaire qui ne permet pas de fixer la validité de la fraction. La relation C/D a donc une nature quantique représentée par pi tant que la parité et l'imparité des figures ne sont pas observées.

Cette vision quantique de pi, liée au fait qu'il est issu de l'espace continu, pose le problème de la transition d'un espace à un autre. Pi s'utilise dans des formules qui décrivent tant des espaces continus que des espaces potentiellement ou ouvertement discrets. La constante qui est absolue dans l'espace continu n'est qu'une approximation dans l'espace discret mais cela mène à une incompréhension de la nature discrète des choses. Par exemple, il m'est permis de multiplier le nombre pair de points d'un segment de droite pour trouver un résultat que j'appelerai circonférence alors que ce segment ne qualifie pas comme diamètre et n'a virtuellement pas de centre. Ça marche mais c'est erroné.

Effondrement géométrique et effondrement quantique

Les concepts se compliquent dès lors que l'on s'intéresse à la physique quantique. On sait que les fonctions d'onde, comme les ondes électromagnétiques de la lumière, se transforment en particules (ou quanta) lorsqu'elles sont observées. Il a été beaucoup dit à ce sujet, notamment à travers l'interprétation de Copenhague, selon laquelle la conscience de l'observateur serait responsable de l'effondrement de la fonction d'onde.

L'effondrement géométrique du cercle que nous avons décrit pourrait offrir un parallèle à l'effondrement quantique. Ce ne serait plus le fait de l'observateur conscient, mais le passage d'un espace quantique, où tout est possible simultanément de manière continue, à notre espace observable régi par des règles qui limitent ces possibilités infinies à une petite fraction.

Matière visible, Matière Noire, Énergie Noire

Une énigme qui intrigue les physiciens est la présence de la Matière Noire et de l'Énergie Noire dans notre univers observable. Seulement un peu moins de 5 % de l'univers serait observable à notre niveau de précision. Ces entités obscures ne peuvent être détectées que de manière indirecte, et rien actuellement ne permet de les étudier par observation directe. Si l'on pousse l'analogie géométrique, la Matière Visible pourrait être l'effondrement de l'énergie totale de l'univers en matière perceptible. La Matière Noire serait de l'énergie effondrée, mais non perceptible, tandis que l'Énergie Noire serait l'énergie qui n'est pas encore effondrée dans notre espace observable et qui ne s'effondrera jamais, car elle ne remplit pas les conditions nécessaires.

Si cela était vrai, dans cette spéculation métaphysique, nous pourrions dire que notre réalité est unique et qu'il n'y a pas d'univers parallèles, faute d'énergie. Si 32 % de l'énergie disponible s'est effondrée en matière visible et noire et que 68 % reste non effondrée, il n'y aurait pas assez d'énergie pour effondrer des univers parallèles, à moins qu'ils ne proviennent d'autres sources d'énergie.

Conclusion

Cette réflexion sur le rôle de la Singularité et du point a commencé lors de la rédaction de mon livre de philosophie pratique, Vie Singulière et le Triangle des Illusions (2015, en espagnol uniquement), où j'évoque dès la page 15 que l'existence du point central d'un cercle implique un diamètre avec un nombre impair de points. Moins de dix ans plus tard, cette idée a évolué dans mes réflexions métaphysiques. La philosophie que j'appelle Pointfulness part précisément de ce point, et il est naturel d'explorer ses implications, en relation avec des concepts aussi fascinants que pi, la cosmologie ou encore la physique quantique. Il s'agit cependant d'intuitions, non de science au sens rigoureux, car cela échappe à mes compétences et à ma formation.

L'idée d'un pi quantique, ou témoin d'une réalité quantique, même si elle n'est pas strictement scientifique, me paraît élégante, car elle illustre la frontière subtile entre l'observable et l'inobservable, entre un point de dimension nulle et un point de dimension non nulle, qui change tout et, tout à coup, crée une réalité — notre réalité.

La prochaine étape sera l'étude des racines carrées, où il y a également des découvertes intéressantes à faire autour du point commun qui unit les segments de droite à angle droit.