EXPLORATION DE LA TRANSITION DE L'ESPACE EUCLIDIEN À L'ESPACE DISCRET : IMPLICATIONS POUR LE CALCUL DE LA CIRCONFÉRENCE

En géométrie classique, nous apprenons que la relation entre la circonférence C d'un cercle et son diamètre D est une constante irrationnelle, connue sous le nom de π, qui possède un nombre infini de décimales non répétitives. Cette relation est valable dans un espace euclidien, où les points n'ont pas de dimension, et les lignes sont conçues comme des entités parfaitement lisses et continues.

1. L'Espace Euclidien et la Continuité Dans l'espace euclidien, un point est défini comme une entité adimensionnelle. Cela permet de concevoir les figures géométriques comme des entités continues. Par exemple, tout segment droit peut être considéré comme un diamètre, et en multipliant sa longueur par π, on obtient la circonférence correspondante. De même, le diamètre D est exactement deux fois le rayon R de la circonférence.

2. Transition à l'Espace Discret Cependant, lorsque nous passons à un espace discret, la situation change considérablement. Dans un espace discret, les points ont une dimension finie, bien que très petite, et ne peuvent pas être subdivisés indéfiniment car ils définissent l'unité fondamentale de l'espace. Par conséquent, il n'existe rien de plus petit que ce point. Ce changement dans la conception des points altère profondément la manière dont nous interprétons les figures géométriques, en particulier le cercle.

3. Implications de l'Espace Discret pour la Circonférence Dans un espace discret traditionnel, deux effets importants surgissent lorsqu'on considère des points avec des dimensions non nulles :

   1. Symétrie des Points sur la Circonférence : Le nombre de points formant la circonférence doit être pair, car chaque point doit avoir un point symétrique de l'autre côté de la circonférence par rapport au centre.

   2. Définition du Diamètre : Le diamètre doit être composé d'un nombre impair de points, avec un point central clairement défini, équidistant de tous les points de la circonférence. De plus, le diamètre D ne peut plus être exactement défini comme le double du rayon R car 2R résulte en un nombre pair de points.

   Cela contraste avec la géométrie euclidienne, où tout segment droit peut servir de diamètre et être multiplié par π pour obtenir la circonférence correspondante.

4. Rapport C/D dans l'Espace Discret En définissant le nombre entier de points sur la circonférence C et sur le diamètre D dans un espace discret, le rapport C/D devient une fraction de deux entiers. Par conséquent, ce rapport est un nombre rationnel, distinct de π, qui est une constante dans l'espace continu.

   Ce phénomène suggère que π est inhérent à l'espace euclidien, où les points sont adimensionnels. Lorsque nous essayons d'importer π dans l'espace discret, nous rencontrons des limitations en raison de la nature discrète et non infiniment divisible des points.

5. Le Rôle de π dans l'Espace Discret Bien que π ne puisse pas agir comme une constante dans un espace discret, il sert toujours de référence ou de code pour calculer le rapport C/D le plus précis. En divisant C par π et en arrondissant le résultat au nombre impair le plus proche, nous pouvons identifier le diamètre D correspondant. Cependant, cette opération peut entraîner le fait qu'un même diamètre corresponde à plusieurs circonférences très proches en raison de l'arrondi.

   Il est donc nécessaire de calculer et de comparer les différents rapports C/D pour identifier celui qui se rapproche le plus de π. Dans ce contexte, π agit davantage comme un guide que comme une constante fixe, car le rapport C/D variera en fonction du nombre de points et de la précision avec laquelle nous définissons notre espace.

6. Le Taux d'Effondrement vers l'Espace Discret Après avoir effectué ces calculs, il est découvert que seulement 32 % des circonférences de l'espace euclidien peuvent exister dans l'espace discret. Ce taux d'"écrasement" de l'espace continu vers l'espace discret pourrait être un sujet fascinant pour de futures recherches.

7. Réflexions Spéculatives Cette réflexion ouvre la porte à des spéculations intéressantes. L'irrationalité de π pourrait s'expliquer par l'impossibilité de définir la circonférence et le diamètre en termes entiers dans un espace continu. La longueur dans un espace continu est infiniment divisible, ce qui contraste avec l'indivisibilité des points dans un espace discret.

   De plus, π semble transcender les règles de l'espace discret de manière similaire à l'incertitude quantique. Tout comme en mécanique quantique, la fonction d'onde peut s'effondrer en un état particulier lorsqu'elle est observée, π pourrait représenter un pont entre le continu et le discret, avec le rapport C/D fluctuant jusqu'à ce qu'il soit clairement défini dans l'espace discret. En effet, les deux règles d'effondrement—la symétrie des points sur la circonférence et l'existence d'un point central sur le diamètre—ne sont pas définies dans l'espace continu, de sorte que le nombre respectif de points est à la fois pair et impair, dans un état de superposition. La constante π reflète cette incertitude, qui ne peut être définie que par une observation dans l'espace discret.

8. Analogie avec la Physique Quantique Enfin, on pourrait se demander s'il existe une analogie entre les fonctions d'onde continues et leur effondrement en particules observables. Ce phénomène pourrait s'expliquer non pas tant par un concept de "conscience", mais par le fait que notre réalité matérielle est discrète. Ainsi, π perd son sens réel au-delà d'un certain point de précision, de la même manière que les probabilités quantiques s'effondrent en observations discrètes.

9. Conclusion Bien que ces spéculations soient audacieuses et nécessitent un développement plus approfondi, elles invitent à une réflexion profonde sur la nature des espaces continus et discrets et des constantes qui les régissent. Bien que l'écrasement des circonférences à 32 % lors du passage d'un espace continu à un espace discret puisse sembler une coïncidence numérique, il pourrait offrir une fenêtre sur la compréhension de phénomènes plus vastes, tels que l'énergie noire et la structure de l'univers. En effet, 32 % coïncide avec la somme de la matière visible (5 %) et de la matière noire (27 %). La matière visible pourrait être celle que notre niveau de précision permet de détecter ou de voir, tandis que la matière noire existe dans l'espace discret, mais nécessite une plus grande précision pour être captée. L'énergie noire correspond à celle qui n'a pas pu s'effondrer ou transiter vers notre espace observable car elle ne respecte pas les règles de cet espace, et par conséquent, elle est et restera toujours noire.