La Naturalez de pi : Entre Geométria Discreta y Geometría Euclidian

El número pi (π) se conoce como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En geometría euclidiana, π se define como un número irracional, que representa la circunferencia C de un círculo dividida por su diámetro D, es decir, π=C/D​. Además, como D=2R (donde R es el radio del círculo), la circunferencia se puede expresar como C=2Rπ.

Sin embargo, cuando consideramos la geometría discreta, en la que los puntos tienen una dimensión d distinta de cero, correspondiente a los límites de nuestro mundo material, la relación se vuelve más compleja. En realidad, multiplicar el radio R por 2 en un círculo equivale a contar dos veces el punto central c, de dimensión d. Esto significa que la expresión correcta del diámetro en términos de radio sería D=2R−d.

Por tanto, la relación π=C/2R​ sólo se cumple si d es cero, es decir en un contexto puramente teórico donde los puntos no tienen dimensión. En geometría discreta, C/(2R-d)​ ya no es igual a π para cualquier valor distinto de cero de d. Por el contrario, esta fracción podría tomar un valor racional dependiendo de la precisión de la medida de d.

Esto implica que en el marco de la geometría discreta, π se convierte en una aproximación abstracta, aplicable sólo en un caso irreal. Como resultado, su uso puede introducir indeterminación en los cálculos. Para permanecer fiel a la realidad física, sería preferible adoptar un valor razonable de d, incluso uno muy pequeño, y trabajar con números racionales en lugar de confiar en π, un número irracional. Esto es aún más importante porque al usar π, la circunferencia calculada requiere una precisión infinita para cerrarse perfectamente, lo cual es inalcanzable en el mundo material.

En conclusión, la naturaleza de π en el contexto de la geometría discreta revela los límites del uso de abstracciones matemáticas en el mundo real. Adoptar un enfoque basado en aproximaciones racionales en función de d permitiría atenernos mejor a nuestra realidad material y al mismo tiempo proporcionaría una mejor comprensión de la naturaleza de π. Una vez más, podemos apreciar la importancia del punto y su definición en nuestro mundo físico, así como para los enfoques filosóficos de la información y las abstracciones.