La Naturaleza de la raíz cuadrada de 2 : Importancia del Punto y Perspectivas Matemáticas y Físicas
Introducción
La raíz cuadrada de 2 es conocida como un número irracional, lo que significa que no se puede expresar como una fracción exacta de dos enteros. Sin embargo, la diferencia entre el mundo abstracto de las matemáticas y la realidad física introduce matices importantes en nuestra comprensión de la raíz cuadrada de 2. Este artículo explora estas diferencias y ofrece una perspectiva alternativa sobre la naturaleza de esta raíz cuadrada, lo que se extiende a otras raíces cuadradas consideradas "irracionales".
Contexto Matemático
En el contexto de las matemáticas puras, la raíz cuadrada de 2 es un número irracional. Este hecho se demuestra mediante el teorema que prueba que no existe una fracción 𝑎/𝑏 (donde 𝑎 y 𝑏 son enteros) para la cual (𝑎/𝑏)^2=. Esta característica se aplica en un contexto donde los puntos no tienen dimensión y las aproximaciones no existen, definiendo así un marco ideal.
El Mundo Físico y la Modelización Matemática
En el mundo físico, las medidas y cantidades son inherentemente aproximadas debido a las limitaciones de precisión. En la práctica, los valores racionales pueden usarse para aproximar la raíz cuadrada de 2. Por ejemplo, las fracciones continuas pueden producir aproximaciones racionales de la raíz cuadrada de 2 con una precisión cada vez mayor. Desde esta perspectiva, la raíz cuadrada de 2 es solo una aproximación racional, cuya precisión depende de la dimensión del punto o de la escala de medición.
Enfoque Discreto frente a Enfoque Continuo
El análisis discreto muestra que usando fracciones como 𝑝2/𝑞2, donde 𝑝 y 𝑞 son enteros cuadrados perfectos, se pueden dar valores como 2𝑅^2−𝑅×𝑑, donde 𝑑 representa la dimensión del punto y el error asociado. Esta fórmula proviene del cálculo de un cuadrado inscrito en un círculo de diámetro 𝐷 y radio 𝑅. El área del cuadrado se da por 𝐷×𝑅, que normalmente volveríamos a escribir como 2𝑅×𝑅 o 2𝑅^2. Sin embargo, en un análisis discreto, 2𝑅 cuenta dos veces el punto central, por lo que debemos restarlo del diámetro para ser igual a 2𝑅−𝑑. Así, la fórmula se convierte en (2𝑅−𝑑)×𝑅 o 2𝑅^2−𝑅×𝑑. Este enfoque ilustra que la aproximación racional de la raíz cuadrada de 2 se vuelve cada vez más precisa a medida que 𝑑 disminuye, aunque 𝑑 nunca puede alcanzar cero en el mundo real.
Conclusión
La distinción entre el mundo abstracto de las matemáticas y la realidad física es esencial para entender la raíz cuadrada de 2. En un marco matemático abstracto, la raíz cuadrada de 2 sigue siendo irracional. Sin embargo, en el mundo físico, donde las mediciones están limitadas por la precisión, las aproximaciones racionales de la raíz cuadrada de 2 son relevantes y pueden usarse para aplicaciones prácticas. La precisión de las aproximaciones siempre dependerá de la escala de trabajo, enfatizando que la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 es una abstracción matemática, mientras que sus aproximaciones racionales son más relevantes en el mundo real. Dentro del contexto de Pointfulness, esto resalta la importancia filosófica y fundamental del punto material.
Análisis Metafísico
La discusión podría parar aquí, sin embargo, esos conceptos son más profundos que una simple constatación casi evidente. Los valores de la raíz cuadrada de 2 así como de pi se consideran por defecto como número irracionales y nadie los ve ni los define como una aproximación de la realidad en un universo abstracto donde el punto no tiene dimensión, donde tiene información (sus coordenadas en un espacio), pero no tiene materia. Frente a una precisión infinita, ilustrada por la infinidad de decimales de los números irracionales, nuestros universo físico aparece grosero, grumoso, casi tosco. Existe una dimensión, que algunos dicen podría ser la longitud de Planck (1,616199(97)x10^-35 metros, para la cual la dimensión del punto pierde sentido y vierte en lo irreal, es a la vez algo e igual a cero. Más allá de esa dimensión, sea cual sea mientras no sea nula, la precisión pierde sentido pero el concepto, no. Por ejemplo, el cálculo de una circunferencia C = 2R x pi ilustra una valor que no se termina nunca, como una circunferencia que no termina nunca de cerrarse en el mundo abstracto. En el mundo real, sin embargo, la circunferencia está cerrada a nivel de precisión extremadamente inferiores (lo discutiremos en otro post). Las implicancias son especulativas, pero tocamos la frontera de nuestro universo que tiene una componente cuántica, indeterminada y potencialmente infinita, y nuestro universo observado y percibido, discreto debido a nuestra propia capacidad de observación que al final nos limita. Unir esas perspectivas es el sueño de muchos físicos teóricos para entender como se unen los mundos cuánticos y físicos, cómo la observación altera la naturaleza de una onda electromagnética o dos realidades potencialmente superpuestas, vale decir que coexisten mientras no se averigua cual es la real. Los números irracionales, geométricos al menos, nos muestran exactamente la magnitud de la diferencia entre una longitud finita con una precisión de 35 decimales después de la coma y una infinidad de decimales que no se repiten nunca en secuencia. Así es la diferencia entre un Ser potencial y el Ser que se manifiesta en la materia.