Una manera diferente de entender el número pi y nuestra realidad percibida

El número pi nos ha fascinado desde la Antigüedad. Está íntimamente ligado a la principal figura geométrica que conocemos: el círculo. El mito de pi proviene de su simplicidad, ya que representa la relación entre la circunferencia C y el diámetro D de un círculo, dos conceptos que comprendemos fácilmente. Y sin embargo, esta relación C/D lleva a un número irracional, cuyo número de decimales es infinito y, además, estos decimales nunca se repiten de manera periódica. Es difícil calcularlo con precisión y aún más difícil memorizar un gran número de sus decimales.

Las fórmulas C=2πR con D=2R nos acompañan desde la escuela primaria, y nadie las cuestiona, ya sea para cálculos prácticos o para ecuaciones complejas en cosmología o mecánica cuántica.

Y sin embargo...

El número pi, irracional y constante, se define en condiciones muy precisas: un espacio continuo, también llamado euclidiano, en el cual los puntos no tienen dimensiones, o más exactamente, tienen dimensiones nulas. En este espacio, las líneas y las figuras geométricas son perfectamente lisas y continuas, y los cálculos se basan en longitudes o distancias. Así, para conocer la longitud de la circunferencia de una rueda, basta con medir su diámetro y multiplicarlo por pi o una aproximación del mismo. Esto se aplica a una infinidad de ejemplos prácticos y teóricos.

La punta del compás

Sin embargo, existe otro tipo de espacio, llamado discreto, en el cual el punto tiene una dimensión no nula (que puede ser extremadamente pequeña pero nunca nula), y este punto fija la dimensión fundamental en este espacio: es indivisible y determina la menor dimensión posible. No existe, por lo tanto, medio punto ni una fracción de punto. Lo que es más pequeño que el punto simplemente no existe. Para ilustrar esto, imagina que el punto es la punta de mi compás, colocada precisamente en el centro del círculo. Siempre es posible afinar esta punta, pero una vez colocada, marca un punto central definitivo para la circunferencia.

Cuando el punto adquiere una dimensión diferente de cero, dos cosas cambian en comparación con el espacio continuo. Primero, mi diámetro D debe estar representado por un número impar de puntos. De hecho, la presencia de un punto central, equidistante de todos los puntos del círculo, implica que hay el mismo número de puntos a cada lado del centro. Como resultado, el diámetro tendrá un número impar de puntos. En segundo lugar, la circunferencia debe tener un número par de puntos, para respetar el principio de simetría de los puntos en el círculo: cada punto debe tener un punto exactamente opuesto, pasando por el centro. Por lo tanto, los puntos vienen en pares.

Las grandes diferencias

Estas dos reglas, que derivan de la existencia de un punto fundamental, aportan diferencias significativas a nuestra concepción habitual del círculo:

El diámetro D ya no puede definirse como igual al doble del radio R, ya que multiplicar el número de puntos del radio por dos siempre dará un número par, mientras que el diámetro debe tener un número impar de puntos. Esto se debe a la presencia de un punto central físico (con una dimensión).
Tanto el diámetro como la circunferencia estarán definidos exactamente por un número entero de puntos. No habrá espacio residual más pequeño que el punto, asegurando así la completitud del círculo.
En consecuencia, la relación entre la circunferencia C y el diámetro D será una fracción de dos números enteros, por lo tanto, un número racional (ya sea finito o con decimales periódicos). Esta relación ya no será una constante, sino un número cercano a pi. Esto está confirmado por el teorema de Dirichlet, según el cual cualquier número irracional puede ser aproximado por una fracción de dos números enteros con una precisión dada, aunque este teorema no sea la fuente de este resultado.

El colapso del espacio continuo en el espacio discreto

La aplicación de estas reglas en un espacio discreto tiene una consecuencia: solo ciertas circunferencias del espacio continuo pueden ser representadas y percibidas. Estos círculos tendrán un diámetro con un número impar de puntos y una circunferencia con un número par de puntos. Para determinar el porcentaje de círculos que pueden pasar de un espacio al otro, es necesario realizar un cálculo lógico:

Tomar los segmentos de línea recta con un número impar de puntos que puedan ser considerados diámetros, lo que reduce las posibilidades a la mitad.
Multiplicar estos diámetros por pi y redondear el resultado al número entero par más cercano para seleccionar la circunferencia única correspondiente.
Finalmente, entre todas las circunferencias posibles, solo mantener aquellas que respeten estos criterios.

Este porcentaje de calificación es de aproximadamente el 15,92 %. Solo el 15,92 % de las circunferencias del espacio continuo pueden ser trasladadas al espacio discreto. Esto explica por qué hablamos de un colapso de un espacio en el otro en lo que respecta a los círculos.

Una visión cuántica de pi

Aquí hay una explicación que podría ampliar aún más el mito de pi. En el espacio continuo, no nos preocupamos por la paridad o imparidad de la circunferencia y el diámetro, ya que no hay punto. De hecho, hay un punto de dimensión nula que podría volverse no nulo. Sin poder ser observados en el espacio discreto (donde se podrían contar los puntos), el número de puntos de la circunferencia y el diámetro es a la vez par e impar. Esto significa que, de la misma manera que en la mecánica cuántica, los estados están superpuestos. Es la misma historia del gato de Schrödinger, que está tanto vivo como muerto en su caja, algo que solo podré dilucidar al abrir la caja. De manera similar, solo podré saber si mi círculo es "viable" o no al entrar en el espacio discreto y darle una dimensión no nula al punto.

El número pi tiene un número infinito de decimales porque la precisión de los puntos es infinita; son infinitamente pequeños o divididos, por lo tanto, nulos. Pero más importante aún, los decimales nunca se repiten de manera periódica porque hay una incertidumbre permanente sobre la naturaleza par o impar de los puntos, lo que impide fijar la validez de la fracción. La relación C/D tiene, por lo tanto, una naturaleza cuántica, representada por pi mientras no se observe la paridad o imparidad de las figuras.

Esta visión cuántica de pi, vinculada al hecho de que se origina en el espacio continuo, plantea el problema de la transición de un espacio a otro. Pi se utiliza en fórmulas que describen tanto espacios continuos como espacios potencialmente o abiertamente discretos. La constante que es absoluta en el espacio continuo es solo una aproximación en el espacio discreto, lo que lleva a una incomprensión de la naturaleza discreta de las cosas. Por ejemplo, puedo multiplicar el número par de puntos de un segmento de línea recta para encontrar un resultado que llamaré circunferencia, aunque este segmento no califica como diámetro y virtualmente no tiene centro. Funciona, pero está mal.

Colapso geométrico y colapso cuántico

Las cosas se complican cuando uno se interesa en la física cuántica. Sabemos que las funciones de onda, como las ondas electromagnéticas de la luz, se transforman en partículas (o cuantos) cuando son observadas. Mucho se ha dicho sobre este tema, especialmente a través de la interpretación de Copenhague, que sugiere que la conciencia del observador es responsable del colapso de la función de onda.

El colapso geométrico del círculo que hemos descrito podría ofrecer un paralelo al colapso cuántico. Ya no sería el observador consciente quien causa el colapso, sino el paso de un espacio cuántico, donde todo es posible simultáneamente de manera continua, a nuestro espacio observable gobernado por reglas que limitan estas posibilidades infinitas a una pequeña fracción.

Materia visible, Materia Oscura, Energía Oscura

Un enigma que intriga a los físicos es la presencia de la Materia Oscura y la Energía Oscura en nuestro universo observable. Solo un poco menos del 5 % del universo sería observable a nuestro nivel de precisión. Estas entidades oscuras solo pueden detectarse indirectamente, y nada actualmente nos permite estudiarlas mediante observación directa. Si llevamos la analogía geométrica más lejos, la Materia Visible podría ser el colapso de la energía total del universo en materia perceptible. La Materia Oscura sería energía colapsada, pero no perceptible, mientras que la Energía Oscura sería la energía que aún no ha colapsado en nuestro espacio observable y que nunca colapsará porque no cumple con las condiciones necesarias.

Si esto fuera cierto, en esta especulación metafísica, podríamos decir que nuestra realidad es única y que no hay universos paralelos por falta de energía. Si el 32 % de la energía disponible ha colapsado en materia visible y oscura y el 68 % permanece sin colapsar, no habría suficiente energía para colapsar universos paralelos, a menos que provengan de otras fuentes de energía.

Conclusión

Esta reflexión sobre el papel de la Singularidad y el punto comenzó durante la redacción de mi libro de filosofía práctica, Vida Singular y el Triángulo de las Ilusiones (2015, solo en español), donde menciono en la página 15 que la existencia del punto central de un círculo implica un diámetro con un número impar de puntos. Menos de diez años después, esta idea ha evolucionado en mis reflexiones metafísicas. La filosofía que llamo Pointfulness se basa precisamente en este punto, y es natural explorar sus implicaciones en relación con conceptos tan fascinantes como pi, la cosmología o la física cuántica. Sin embargo, estas son intuiciones, no ciencia en sentido estricto, ya que se escapan de mis competencias, formación y experiencia.

La idea misma de un pi cuántico, o testigo de una realidad cuántica, aunque no sea estrictamente científica, me parece elegante porque ilustra la sutil frontera entre lo observable y lo no observable, entre un punto de dimensión nula y un punto de dimensión no nula, que lo cambia todo y, de repente, crea una realidad—nuestra realidad.

El siguiente paso será el estudio de las raíces cuadradas, donde también hay descubrimientos interesantes que hacer sobre el punto común que une los segmentos de líneas perpendiculares.